La distribución de Poisson (llamada así en honor al Matemático Francés Siméon Denis Poisson 1781-1840, alumno de Laplace) es un modelo para fenómenos que ocurren escasamente o con muy poca frecuencia, comparando con todas las posibilidades que tienen de ocurrir. Quizá nos alarmamos por el número de homicidios que se registran en una gran ciudad durante períodos semanales o anuales, pero si comparamos esas cantidades con lo que sucedería si de pronto enloqueciéramos todos y nos matáramos unos a otros, los valores del orden de 40 homicidios por cada 100,000 habitantes por año, que es un valor a partir del cual algunos especialistas en el tema consideran el problema como crítico, resultará un número razonablemente bajo, sin dejar de ser preocupante, por supuesto, lo que ocurre en los tiempos que corren.
Cuando precisamos el tiempo en el ejemplo anterior y la cantidad de personas para establecer la referencia, lo que estamos definiendo es un concepto más general conocido como Área de Oportunidad. El cual por cierto nada tiene que ver con el concepto de área de oportunidad para la mejora que se maneja en el contexto de la calidad empresarial.
En un ejemplo clásico de este tipo de distribución, el área de oportunidad fue precisada como cuerpos del ejército prusiano en períodos anuales, y la variable de interés fue el número de soldados que murieron por patada de mula. Este es un ejemplo muy interesante porque los datos reales obtenidos, muestran un ajuste muy claro a esta distribución teórica de probabilidad.
Por cierto que los datos recabados de este ejemplo mostraban a una inmensa mayoría de ceros, muy pocos unos, menos doses, y un año en que en algún cuerpo ocurrieron los decesos de cuatro soldados a manos (pezuñas) de sus chulas mulas.
Frecuentemente el área de oportunidad queda implícita; tal es el caso cuando estudiamos los accidentes en las empresas o el número de quejas en una empresa de servicios, generándose confusiones porque aunque es evidente que entre más grande sea una empresa es más probable que se presenten tanto más accidentes como quejas, a menudo se pierden de vista estas consideraciones. Por ello es importante explicitar claramente cuál es el área de oportunidad.
Por ello es fundamental, a efecto de comparación con otras entidades o para evaluar la evolución del fenómeno bajo estudio, que precisemos el número de quejas por algún periodo de tiempo y por alguna cantidad de personas que atienden a los clientes o por la cantidad de clientes atendidos.
La distribución de Poisson tiene un solo parámetro, usualmente denotado por la letra griega λ (lamda), que representa tanto su media como su variancia.
Para graficar una distribución de Poisson en Statgraphics, los pasos son los siguientes:
Paso 1: Seleccione Plot- Probability Distributions y aceptar.
Paso 2: Seleccione en la pantalla resultante la opción Poisson, y en la parte superior derecha aparecerá la gráfica.
Observemos cómo es la representación gráfica de la distribución de Poisson cuando los valores de λ son 3, 5 y 10. Como puede apreciarse, la evolución de la forma de estas graficas que representan a la distribución de Poisson, es muy similar a la que observamos para la distribución binomial. Se va apreciando cada vez una mayor simetría, y al final, en la tercera grafica, aparece una silueta que nos hace recordar una campana. Dejándolos en este ejercicio de contemplación, me despido convocándolos a la siguiente lección, cuando abordaremos el tema de la Distribución Normal, también conocida como la Campana de Gauss.