Existen dos parejas de conceptos que frecuentemente se confunden, generando imprecisiones que comúnmente conducen a errores graves al tomar decisiones. La primera pareja la constituyen los conceptos Población y Muestra y la segunda los conceptos Parámetro y Estadístico. La confusión es tan generalizada que a no pocos lectores, ajenos a la especialidad, seguramente les sorprenderá esta doble y comúnmente inadvertida duplicidad conceptual.
El objeto de estudio en estadística normalmente es algún agregado de personas, animales o cosas, respecto de las cuales se toman mediciones o se realizan conteos, con algún propósito determinado. A tales agregados de personas, animales o cosas, se les conoce como Poblaciones. Algunos autores encuentran más cómodo establecer como objeto de estudio no a las referidas personas, animales o cosas, sino a las correspondientes colecciones de mediciones o conteos que se obtienen de ellas, de modo que centran su atención desde un principio en números. Aunque por muchas razones esta forma de entender a las poblaciones tiene sentido, resulta siempre conveniente tener presente el origen de tales valores numéricos.
Cuando la cantidad de elementos que constituyen una población es pequeña, como podría haber sido el caso de la Comala de Pedro Páramo, en general no habríamos tenido dificultades para entrevistar a todos los habitantes para obtener la información que de ellos hubiéramos requerido, como por ejemplo el ingreso mensual familiar promedio o la imagen pública de que disfrutaba el libertino de Don Pedro.
Entre mayor es el número de elementos que constituyen una población, la pretensión de contactar a cada uno de ellos resulta más costosa y complicada, de modo que resulta conveniente estudiar o entrevistar solamente a una parte de ellos. A esa parte de la población se la conoce como Muestra.
Parámetros y Estadísticos
No es privativo de la Estadística resumir en unas cuantas cifras, por lo común una o dos, la esencia sobre algún fenómeno, ente complejo o población en general. Por supuesto que de una población se pueden conocer una multitud de aspectos, pero para propósitos específicos se concentra la atención solamente en alguno o algunos.
Un ejemplo de lo anterior son las cifras mágicas 90-60-90. Son tan famosas que no es necesario decir a que se refieren. No faltará algún despistado que piense que es el número telefónico de un pequeño pueblo, pero la gran mayoría de inmediato relacionará las tres medidas como correspondientes al busto, cintura y cadera de alguna participante en un concurso de belleza. Es claro que aquí se circunscribe la atención a la silueta de la concursante, pasando por alto que la estatura deberá estar en un rango de entre 1.70 y 1.80, que difícilmente se apreciaran rostros que no sean bellos, etc. En función de las cifras referidas podemos adelantar que los jueces darán una mayor calificación a una concursante 90-60-90, que a una 85-85-85.
Cuando vivimos los problemas clásicos de aplicaciones estadísticas también resumimos, en unas cuantas cifras clave, la esencia de las poblaciones bajo estudio. Por ejemplo de un país nos puede interesar cómo son los ingresos y qué tan bien distribuidos están, y para ello bastaría conocer el ingreso promedio y la variancia. Resulta interesante observar cómo los economistas de estado nos dicen solamente el ingreso per cápita, esto es, el promedio de ingresos, pero nunca nos informan sobre la variancia o la desviación estándar, que serían mediciones incontrovertibles de cómo es la distribución de los ingresos, esto es, a mayor variancia asignaríamos mayor injusticia o inequidad en la distribución del ingreso.
De lo anterior resulta que unos cuantos números nos dan idea de la esencia de algún problema o condición de vida. A estos números se les conoce como Parámetros cuando son calculados con base en todos los elementos de la población de interés. Como por lo común sólo disponemos de una muestra, los valores que calculamos, aún cuando utilizamos prácticamente las mismas fórmulas, reciben el nombre de Estadísticos.
La confusión es explicable porque los parámetros y los estadísticos reciben los mismos nombres. Decimos, por ejemplo, media muestral si hablamos del Estadístico y media poblacional si nos referimos al Parámetro. Pero como por lo común solamente hablamos de la media, no advertimos que asumimos implícita y equivocadamente a la media muestral como la media poblacional. Se nos confunde el Estadístico con el Parámetro y por ende a la Muestra con la Población.
En la práctica por lo común nunca conoceremos los valores de los parámetros, pero conocer al menos aproximaciones de ellos o probar hipótesis sobre ellos es finalmente el quehacer de la Ciencia Estadística. Tales aproximaciones o pruebas tendrán como base, siempre, los valores obtenidos de muestras de la población. Esto es, nos asomaremos a los valores de los parámetros a través de la información que nos proporcionan los estadísticos teniendo como guía a una rama de la matemática conocida como Probabilidad, de la cual nos ocuparemos en la siguiente lección.