La distribución normal es, sin lugar a dudas, la más importante de cuantas distribuciones de probabilidad existen, porque muchos fenómenos naturales, al cuantificarse, nos generan mediciones que siguen esta distribución conocida popularmente como la Campana de Gauss, por la forma que adquiere cuando su variancia toma el valor 1, que es justamente la de una campana, y en honor a quien la derivó, al célebre matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855).
Uno de los primeros fenómenos que el propio Gauss descubrió que siguen una distribución normal es el de los errores de medición. Es claro que es menos probable que ocurran errores grandes, de modo que ese desvanecimiento en la probabilidad conforme se incrementa el error es lo que le da la simétrica forma de campana.
La teoría de probabilidad nos muestra que la suma de los valores que toman las variables aleatorias, aún de distinta naturaleza, bajo ciertas condiciones tiene una distribución aproximadamente normal, de ahí que los fenómenos que son consecuencia de una multiplicidad de factores frecuentemente tienen este tipo de distribución.
Adicionalmente a lo anterior, cuando los tamaños de muestra se incrementan, las distribuciones tienden a aproximaciones normales. Esto puede apreciarse gráficamente en Statgraphics incrementando los valores de los parámetros para las distintas distribuciones.
Por lo anterior encontramos que la distribución normal es importante no sólo por ser un modelo para muchos fenómenos naturales y metrológicos, sino también porque es una distribución que resulta asociada al fenómeno del muestreo aleatorio, esencia de la Estadística. Por ello prácticamente todo el edificio de la Estadística y sus distribuciones más importantes están íntimamente ligados a la distribución normal. Por ejemplo, si los valores de una distribución normal se elevan al cuadrado y luego se suman, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria resultante es conocida como Chi Cuadrada, y si se toma el cociente de dos variables Chi cuadrada entonces la resultante es una distribución F de Fisher, y la distribución de una expresión algebraica que contiene tanto una variable normal como la desviación estándar muestral, es la muy famosa distribución t de Student.
Las distribuciones antes referidas forman la base estadístico-matemática para el desarrollo de la Inferencia Estadística, de la cual nos ocuparemos en el próximo capítulo y que constituye el quehacer fundamental de la Estadística.
Para ver la gráfica de la distribución normal usando Statgraphics los pasos son los siguientes:
Paso 1: Seleccione Plot- Probability distributions y aceptar.
Paso 2: Como por default nos da la distribución normal, vuelva
a aceptar , y en la parte superior derecha aparecerá una magnífica campana llena de gracia como el Ave María; usted no resistirá la tentación de dar un doble click sobre ella para magnificarla y no olvidarla jamás.
Si oprime sobre la gráfica el ratón derecho y selecciona Análysis Options, tiene la opción de dar más valores tanto para la media (mean) como para la desviación estándar (std. dev). Si alimenta distintos valores tanto para la media como para la desviación estándar, observará que los valores de la media modifican la ubicación de la distribución y que los cambios en la desviación estándar le modifican la forma.
Hasta la próxima cuando abordaremos el tema de Inferencia Estadística.